最小成本流完整性定理

Question

最小成本流问题的完整性定理表明，给定＆＃34;积分数据＆＃34;，总是存在与最小成本流相对应的问题的整体解决方案。整体数据的概念对我来说有点混乱，因为大多数论文，教程都说需求，供应和能力应该是不可或缺的。现在，容量约束通常表示为

cd /path/to/the/files && tar xvf libs.tar

其中l_i <= c_i <= u_i 是边l_i容量的下限，i是上限。为了保持完整性定理，u_i是整数就足够了吗？怀疑来自这样一个事实：这并不意味着流本身就是整数，例如，对于l_i and u_i，边l_i = 0, u_i = 1可以有0.5的流量。

Answer 1

是的，这正是完整性定理所说的。

如果所有l_i和u_i都是整数，并且任何可行解决方案存在，则必须存在一个解决方案，其中所有流都是整数。

这并不意味着所有解决方案都必须是整数。只是至少有一个会。