我目前正在编写一个将学生映射到课程的程序。目前，我正在使用SAT-Solver，但我正在尝试实现多项式时间/非贪心算法，该算法解决了以下子问题：
- 有学生（50-150）
- 有受试者（10-20），例如'数学'，'生物'，'艺术'
- 每个科目（至少一个）有课程，例如'math-1'，'math-2'，'biology-1'，'art-1'，'art-2'，'art-3'
- 学生选择一些（固定的）科目（10-12），并且对于每个科目，学生必须被分配到现有的一门课程（如果可能的话）。选择哪个课程'math-1'或'math-2'并不重要。
- 课程允许的学生人数最多（20-34）
- 每个课程都在一个固定的区块（=时间段1到13）
- 学生可能不会被分配到同一区块的课程
我现在正在描述到目前为止我所做的事情。
（1）忽略课程 - 学生限制
我能够用匈牙利算法/二分匹配来解决这个问题。每个学生可以通过如下建模来单独计算：
- 左节点代表主题'数学'，'生物'，'艺术'（学生）
- 右节点表示块'1'，'2'，....'13'
- 从'subject'到'block'
为每个课程插入一条边
通过这种方式，学生被分配到课程的每个科目，而不是参加同一区块的课程。 但课程限制被忽略。
（2）忽略学生的选定科目
我能够用max-flow-algorithm解决这个问题。对于每个学生，建模如下：
- 第1层：从源到每个学生，流程为13
- 第2层：从每个学生到他/她的个人区块，流程为1
- 第3层：从每个学生区块到该区块中每个课程的流程1
- 第4层：使用'max-student-limit'
从每个球场到水槽
这样学生可以选择任意课程，并且课程限制已满。 但他/她可能不走运并被分配到'数学-1'，'数学-2'和'数学3'而无视主题'生物'和'艺术'。
（3）贪婪的匈牙利人
我的另一个想法是一次将一名学生与匈牙利算法匹配并调整权重，以便“更多空课程”成为首选。例如，可以建模：
- 左侧节点是学生的主题
- 右节点是块
- 为每个课程插入一个从主题到课程区块的边缘，重量=空位数
然后计算最大权重匹配。
我真的很感激任何建议/帮助。
谢谢！