最大流动中的完整性定理

Question

积分定理告诉我们，如果流网络中的所有容量都是整数，那么 a 最大流量，其中每个值都是整数

但最显着的部分是存在，而不是每一个最​​大流量！ 这意味着此声明并未声明 每个 最大流量为整数值

我无法弄清楚为什么如果所有容量都是整数，但存在最大流量不是整数值!!

或者我只是错误地想到了这个试图告诉我的定理？

Answer 1

让

• e =图中的边缘。
• c（e）=给定边缘的容量e
• f（e）=经过给定边缘e的流量

该定理指出：

  

如果所有边的c（e），图中的e是整数，则存在最大流   f，每个流量值f（e）是一个整数。

注意定理不会在 f（e）上设置约束。

只有 c（e）必须为整数 由于＆＃34; c（e）必须是整数＆＃34;并不意味着＆＃34; f（e）也必须是整数＆＃34; 因此，具有整数容量的非整数流是完全有效的。

这是一个示例，其中所有容量都是整数，其最大流量具有一些具有非整数流量的边缘。

G是我正在使用的流程图.. N是最大积分流量.. N`是一个最大流量，它有一些边缘具有非整数流..

边缘上的对号格式为：＆＃34;流量/容量＆＃34;

记住定理只说f（u，v）的上限是整数..它没有说明它的下限..因此流可以是0到c（u，v）之间的任何数字。

Answer 2

如果使用Ford-Fulkerson方法获得最大流量，那么结果流量必须是整数值

但是，我们仍然可以使用实数作为边缘上的流量值的最大流量

检查此示例：

          B
        /   \
       /     \
      /       \

s ------ A t

      \       /
       \     /
        \   /
          C

边缘的方向都是从左到右，（s，a）有1个流量和1个容量，

其余的都是0.5流量和1个容量。

这是具有最大流量但不是整数值的流量网络。