Question

我有7个项目，k1-k7，我想以30种不同的方式排列它们，每个项目以相等的概率出现在每个位置。

k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7

k1, k4, k5, k3, k7, k6, k2

.

k6, k2, k7, k1, k5, k4, k3

我无法理解实现此目标的方法。请让我知道哪种算法可以在这里工作。

Answer 1

我的第一个尝试是从列表中删除一个随机元素，然后从未选择的元素的子集中获取一个随机元素，依此类推。对于第二个子集，请执行相同的操作，并在完成后检查其是否等于第一个子集。由于良好随机函数的均匀分布，它应该给您相等的概率

Answer 2

如果我对您的理解正确，那么这些想法应该对您有用：

有7! = 5040种可能的方式来布置元素。在这些5040唯一序列中，有6! = 720个在第一个位置具有k1，720在第一个位置具有k2，... ，720的{{1}}位于最后一个位置，等等。因此，如果您从这些k1序列中随机抽取30，我认为结果应该符合您的要求。

如何绘制它们？好吧，这取决于您使用的编程语言。在C ++中，有next_permutation。在python中有itertools.permutations。这些功能将按字典顺序遍历所有5040可能的安排。其他语言可能会提供类似的工具。

然后，您可以在7!中随机生成一个数字n，并在初始范围内调用[0, ..., 5040[ next_permutation次（或在python中，将迭代器{{ 1}}次。重复30次。但是请注意，对于更大的数量，这很快就会变得效率很低，不确定您对效率的需求是什么。

更新

我对解决方案的思考越深，我越意识到如何绘制它们？可以得到更好的回答：

您只需要一个uniform shuffle algorithm。根据定义，这将统一生成n排列之一，这正是我最初的答案所做的，但是由于大多数语言都提供了这种改组算法（例如{{3} }。

我将保留原来的答案，因为它可以帮助我（并希望其他人）理解为什么在这里进行统一洗牌是正确的解决方案。

Answer 3

您不能，至少不是描述中所述的那样。如果k_1出现在每个位置的概率相同，则出现在位置1的组合的数量将等于出现在每个其他位置的组合的数量。但这意味着组合的数量必须是7的倍数，而30则不是。

如果您只关心绘制30种组合时的概率，那么按照Brueni的建议，随机选择序列是可行的方法。但是，这与30种组合无关，所以我怀疑这是您想要的吗？