Question

我正在寻找一种算法来查找K值与n项的所有组合。

示例：

K值是[R，B]＆amp; N是2所以我得到{RR，RB，BR，BB} 2 * 2 = 4种方式

K值是[R，B]＆amp; N是3所以我得到{RRR，RRB，RBB，RBR，BRR，BRB，BBR，BBB} 2 * 2 * 2 = 8种方式

我需要找出通用算法来找到K个项目可以在N个槽中排列的所有可能方式。（允许重复）

另一个例子是：

K值是[R，G，B]＆amp; N是5所以我需要找到3 ^ 5 = 81种组合。

Answer 1

这个问题非常适合递归解决方案。

通常情况下的解决方案是通过采用N - 1的解决方案，然后将每个集合的元素依次添加到结果中来形成的。在伪代码中：

f(options, 0) = []
f(options, n) = options foreach o => o ++ f(options, n-1)

这可以在Java中递归实现，但是对于中等大小的n值，你会遇到堆栈溢出错误;我还怀疑JIT编译器在优化递归算法方面效率较低，因此性能会受到影响。

但是，递归算法总是可以转换为循环等价物。在这种情况下，它可能看起来像：

List<String> results = new ArrayList<String>();
results.add(""); // Seed it for the base case n=0
for (int i = 0; i < n; i ++) {
    List<String> previousResults = results;
    results = new ArrayList<String>();
    for (String s : options) {
       for (String base : previousResults) {
           results.add(s + base);
       }
    }
}
return results;

这与（我希望！）类似于递归方法 - 在每次迭代时它将当前进度（即n-1的结果）“保存”到previousResults，然后迭代选项反过来，得到的结果是将它们添加到之前的结果中。

通过任何自动递归到迭代算法传递递归解决方案的效果会很有趣，并将可读性和性能与这个手工创建的算法进行比较。这留给读者练习。

Answer 2

我将在基数k中使用N位的计数器。例如：k = 3，n = 5

(0,0,0,0,0)
(0,0,0,0,1),
....
(2,2,2,2,2)

实现这样的计数器很简单，只需保持大小为n + 1的数组，首先将所有元素设置为零，每次增加最新元素，如果它将超过k-1，则增加下一个邻居（直到邻居超过K-1）。当n + 1个元素设置为1时，动作终止。

如果您尝试过但不能这样做，请通过评论告诉它。

K个项目可以在N个插槽中排列的所有可能方式

2 个答案: