Question

给定一个数字N，一个所有因子的数组，一个数字K ...我们需要找到多种方式将N表示为K个因子的乘积，即如果

N=64
K=3
arr = [1,2,4,8,16,32,64]

因为

，所以方式数为7

1x1x64=64
1x2x32=64
1x4x16=64
1x8x8=64

以此类推

Answer 1

要从数组中获取长度为k的组合，我们可以使用递归生成器：

function* combinations(array, k, i = 0, prepend = []) {
  if(!k) {
    yield prepend;
  } else {
    while(i < array.length)
      yield* combinations(array, k - 1, i /*+ 1*/, prepend.concat(array[i++]));
 }
}

（注释+1是为了排除重复项（1 * 1 * 1），但OP似乎不希望这种行为）

因此，要获得所有组合，我们可以做到：

[...combinations([1, 2, 3, 4], 2)] // [1, 2], [1, 3] ...

现在我们只需要将它们相乘：

const multiply = array => array.reduce((a, b) => a * b);

并滤除N：

[...combinations(arr, K)].filter(el => multiply(el) === N).length

这将返回7。

PS：是的，有更简便，更快速的方法，但是我有时只想使用一些罕见（但很酷）的语言功能：）

Answer 2

这将创建一个具有所有非重复组合的2D阵列。

  var n = 64
  var factors = [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64]
  var rep = []

  for (var f1 = 0; f1 < factors.length; f1++) {
    for (var f2 = 0; f2 < factors.length; f2++) {
      for (var f3 = 0; f3 < factors.length; f3++) {
        if (factors[f1]*factors[f2]*factors[f3] == n && factors[f3] >= factors[f2] && factors[f2] >= factors[f1]) {
          rep.push([factors[f1], factors[f2], factors[f3]])
        }
      }
    }
  }

  console.log(rep.length) // Get the amount of combinations

Answer 3

让我们看一下N作为主要因素的分解。看起来像：

其中a1，a2，.. ax是N的素数。我们可以将该公式进一步扩展为：

为了产生问题所需的K因子，我们必须从上面列出的素数中进行选择，任何素数都可以任意顺序选择，因此基本上可以在此公式中替换素数带有抽象符号的数字。

有多少种方法可以将N分解为K个数的乘积？将这些下划线分为K个组的方式也很多-每个K个数字一个组。对于第一个下划线，有K种将其分配给组的可能性；类似地，每个下划线都有K个可能性。总的来说，可能性是

[这基本上是一个分区问题：我们将b1 + b2 + .. + bx项拆分为K套]

现在唯一剩下的问题是确定N分解为素因数。或者，甚至更好的是，直接确定b1 + b2 + ... + bx之和。

counter=0;
for(int i=2;i<square_root(N);i++)
    if(N%i==0) //i is a divisor of N
       {
           int M=N;
           while(M%i==0)
               {
                   counter++;
                   M=M/i;
               }
       }

js中将N表示为K因子乘积的方式的数量

3 个答案: