Question

想象一下，我有四个字母a，b，c和d。我想确定有效括号和乘法的方法是什么。例如（a.b）。（c.d）可以是解决方案或（a。（b.c））。另一种解决方案。 4个字母的组合数为5。（这也相当于加泰罗尼亚数字n-1，在这种情况下加泰罗尼亚数字3是5）。

我已经意识到这些组合可以写成完整的二叉树，每个二叉树代表一个组合：

 abcd                abcd                
  /  \                / \      .....
 /    \              /   \
a     bcd           ab    cd
       / \          / \   /\
      bc  d        a   b c  d
      / \
     b   c

从最深的叶子开始，算法可以为第一棵树生成例如：1 - （b.c）然后2 - （b.c）.d然后3- a。（（b.c）.d）。

我想要一个递归或正常的函数，它可以生成所有可能的树并进行乘法，但不知道如何实现它。非常感谢任何帮助和建议。

Answer 1

这里是来自How to print all possible balanced parentheses for an expression?的ninjagecko Python代码的JavaScript改编

＆＃13;

function associations(seq, kw){  	
  var grouper = kw.grouper || ((a,b) => [a,b]),
      lifter = kw.lifter || (x => [x]);

  if (seq.length === 1){
    return lifter(seq[0]);
	  
  } else {
    var result = [];
 	
    for (let i=1; i<seq.length; i++){
      // split sequence on index i
      var left = seq.slice(0,i),
          right = seq.slice(i);

      // return cartesian product of left x right
      for (let l of associations(left,kw))
        for (let r of associations(right,kw))
          result.push(grouper(l,r));
    } 		
    return result;
  }
}
 
console.log(JSON.stringify(associations([1,2,3,4],{})));

＆＃13;

n + 1个因子的不同方式的数量可以完全括号

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