Question

问题：给出一个由11个单位分隔的线上的M个点。找出可以绘制不同半径的N个圆圈的方式，以便它们不相交或重叠，或者一个在另一个内部？假设圆心应该是那些MM点。

示例1：N = 3，M = 6，r1 = 1，r2 = 1，r3 = 1答案：24路。

示例2：N = 2，M = 5，r1 = 1，r2 = 2答案：6种方式。

实施例3：N = 1，M = 10，r = 50。答案= 10种方式。

我在网上发现了这个问题，直到现在还没有解决。到目前为止，我已经能够解决这个问题了，任何一个圆圈都可以从n-rn-r到n-2rn-2r。但在其他问题中，我如何调整半径为33的圆占n-4n-4th点的边缘情况，现在最后一个点将保持不变，但我不能放置任何半径大于1的圆。我不是能够看到任何广义的数学解决方案。

Answer 1

如果圆的中心可以放在非整数x和y坐标上，那么由于长度太短，要么是不可能的，要么由于有足够的长度而无限多，并且有无限多的翻译。 / p>

所以，既然你必须计算结果，我会假设（M，M）的坐标是整数。

如果只有一个圆圈，则解决方案是合法放置圆圈的点数。

如果至少有两个圆圈，那么你需要计算直径的总和，如果这恰好大于我们所说的线的总长度，那么你没有解决方案。如果不是这种情况，则需要从总长度中减去直径总和，得到补体。你也有N！用于计算圆的顺序的排列。您将拥有Complementer - 1个可能的位置，您可以在这些位置分配圆圈之间的间隙。间隙的长度为G1，...，Gn-1

我们知道G1 + ... + Gn-1 =补充者

G1，...，Gn-1的可能分布数是D.因此公式为b

N！ * D

剩下的问题是：我们如何计算D？

解决方案：

function distr(depth, maxDepth, amount)
    if (depth = maxDepth) then
        return 1 //we need to put the remaining elements on the last slot
    end if
    sum = 1 //if we put amount here, that is a trivial case
    for i = amount - 1 to 0 do
        sum = distr(depth + 1, maxDepth, amount - i)
    end for
    return sum
end distr

你需要调用distr，深度= 1，maxDepth = N-1，amout = Complementer

N个不同半径的圆可以排成一行的方式

1 个答案: