n个圆的交叉区域，每个圆的半径为'r'

Question

问题陈述： 从（ - ）无穷大到（+）无穷大的图形上绘制'N'个相等的半径圆。找到交叉点的总面积，即图中被两个或多个圆覆盖的所有区域。

Answer 1

首先是修正：这些不是圆圈。它们是椭圆（圆圈是椭圆的一种特殊情况，其中a = b）。你可以计算两个椭圆的交集，所以给定N个椭圆，你需要检查每一对，所以整个操作是O（n ² ）（乘以交叉操作的任何一个）。

查看Intersection of Ellipses和The Area of Intersecting Ellipses。

编辑：圆圈是一个更容易的问题，但遵循相同的原则。请查看Intersection Of Two Circles和Circle-Circle Intersection。

Answer 2

最简单（不一定是最快或最好）的代码方法是找到包含所有圆的边界框，然后使用数值随机方法进行整合。

现在，通过聪明，你可以将圆圈分组并将它们分开包装，即在许多边界框中工作。甚至完全处理某些特殊情况。

但纯粹的随机方法具有易于实现的优点（但可能很慢）。

只有当您乐意接受“近似”（但任意接近正确）答案时才能接受。