Question

我想找到n个项目可以在m个分箱之间拆分的所有方法。例如，对于n=3和m=3，输出将是（顺序无关紧要）：

算法应尽可能高效，最好使用内置函数而不是for循环进行矢量化/使用。谢谢！

Answer 1

这应该非常有效。

它的工作原理是在 m -1整数值，可能是重合的分裂点生成实际区间[0， n ]的所有可能的分割。结果子区间的长度给出了解决方案。

例如，对于n=4和m=3，在 m -1点分割区间[0,4]的一些可能方法是：

在0，0分割：这会给出长度0，0，4的子区间。
在0，1分割：这会给出长度0，1，3的子区间。
...
在4，4分割：这会给出长度4，0，0的子区间。

代码：

n = 4; % number of items
m = 3; % number of bins
x = bsxfun(@minus, nchoosek(0:n+m-2,m-1), 0:m-2); % split points
x = [zeros(size(x,1),1) x n*ones(size(x,1),1)]; % add start and end of interval [0, n]
result = diff(x.').'; % compute subinterval lengths

结果按字典顺序排列。

例如，对于n = 4个分区中的m = 3项，输出为

result =
     0     0     4
     0     1     3
     0     2     2
     0     3     1
     0     4     0
     1     0     3
     1     1     2
     1     2     1
     1     3     0
     2     0     2
     2     1     1
     2     2     0
     3     0     1
     3     1     0
     4     0     0

Answer 2

我想建议一个基于外部函数和accumarray的解决方案（由于repelem，它应该可以在R2015a开始工作）：

n = uint8(4); % number of items
m = uint8(3); % number of bins
whichBin = VChooseKR(1:m,n).'; % see FEX link below. Transpose saves us a `reshape()` later.
result = accumarray([repelem(1:size(whichBin,2),n).' whichBin(:)],1);

其中VChooseKR(V,K)创建一个矩阵，其行是通过重复选择向量K的{{1}}元素而创建的所有组合。

说明：

V和VChooseKR(1:m,n)的{{1}}输出为：

m=3

我们现在需要做的就是＆＃34; histcount＆＃34;每行使用正整数二进制数来获得所需的结果。第一个输出行是n=4，因为所有4个元素都在1 ^st bin中。第二行是1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 2 2 1 1 2 3 1 1 3 3 1 2 2 2 1 2 2 3 1 2 3 3 1 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3，因为3个元素位于1 ^st bin中，1个位于2 ^nd等中。

MATLAB生成n个项目可以放入m个箱子的所有方法吗？

2 个答案:

说明：