证明将HAM-CYCLE还原为TSP是多项式时间吗？

Question

这是我们的教授昨天上传的问题，为明天的考试做准备。我的问题是b部分（下面以黑体显示）；我不确定该怎么做。

  

旅行推销员问题由推销员和一组城市组成。推销员必须从某个城市（例如家乡）开始回访每个城市，然后返回同一城市。问题的挑战在于，旅行推销员要尽量减少旅行的总长度。

     

TSP = {（G，f，t）：G =（V，E）一个完整的图，f是一个函数V×V→Z，t∈Z，G是一个包含旅行推销员游览的图费用不超过t}。

     

让HAM-CYCLE问题定义如下：给定无向图G =（V，E），是否存在一个简单周期H，其中包含V中的每个节点。

     

让一个完整的图成为其中每个可能的顶点元组之间都有一条边的图。

     

a-定义TSP的证书。表明我们可以在确定的多项式时间内验证证书。

     

b-证明HAM-CYCLE还原为TSP是多项式时间。

     

c-利用HAM-CYCLE是NP完全的事实，我们可以得出什么结论？

Answer 1

正如您所介绍的，TSP和HAM-CYCLE之间只有三个区别：

• TSP假设一个完整的图，而HAM-CYCLE允许某些顶点对不共享边。
• TSP将成本分配给每个边缘，而HAM-CYCLE将所有边缘都视为等效边缘。
• TSP寻求的游览费用低于 t ，而HAM-CYCLE接受任何游览。

给出图 G 和求解TSP的算法，我们可以按以下方式求解HAM-CYCLE：

• 使用与 G 相同的一组顶点构造完整的图形 G '。
当 G 中的两个顶点相邻时，
• 让 f （TSP的成本函数）返回0，否则将返回1。
• 将我们的TSP求解算法应用于（ G '， f ， t = 0），然后返回结果。这将发现是否存在 G '漫游，仅使用 G 中存在对应边的边。

以上是从HAM-CYCLE到TSP的多项式时间缩减。 （你知道为什么吗？）