多项式时间决策问题的减少

Question

我只是一个简单的问题。如果我们有两个决策问题，比如L1和L2。如果L1在多项式时间内可以减少到L2，那么在多项式时间内L2不能被简化为L1吗？

我的理解是这意味着：

L1 can be reduced to L2 in polynomial time => NOT (L2 can be reduced to L1 in polynomial time)
=(L1 not in P) & (L2 in P) => (L1 in P) & (L2 not in P)
=[(L1 in P) OR (L2 not in P)] OR [(L1 in P) & L2 in P)]
=(L1 in P) OR (L2 not in P)

因此，在多时间内L1可以减少到L2的说法意味着在多时间内L2不能减少到L1只有当L1在P中或者如果L2不在P中时才是真的。如在那里，如果那不是如果是，那么该陈述是错误的。

我的逻辑是否有意义还是我离开了？任何建议或帮助将不胜感激。谢谢！

Answer 1

一般声明“如果L ₁ 多时间减少到L ₂ ，则L ₂ 不会减少到L ₁ “一般都是假的。 P中的任何两个问题（除了∅和Σ*）都是多时间可以相互减少的：只需在多项式时间内解决问题，并在适当的时候输出是或否答案。

您的特定逻辑是不正确的，因为两个问题之间的多项式时间减少确实不保证语言是否在P中。例如，暂停问题是多项式时间可以减少TM是否接受给定字符串的问题，但是问题不在P中，因为这两个问题都不是可判定的。

希望这有帮助！