将多项式决策简化为NP完全的例子

Question

我知道如果我将NP完全问题减少到未知问题 P 那么我确定 P 本身是NP完全的。而且我知道如果我将问题 P 简化为NP完全问题则没有结论。所以我想举一个例子来证明我们可以将多项式可解决的问题 P 简化为NP完全问题。

Answer 1

  

如果我将NP完全问题减少到一个未知问题P那么我就是   确定P本身是NP完全的

不，这没有很好的表述。如果NP完全问题 A 可以简化为问题 P ，我们可以说的是，NP中的任何问题都可以简化为 P 。要说 P 是NP完全的，我们还需要知道 P 本身就是NP。

你可能想说的是

  

如果我将NP完全问题减少到某些 未知问题 P NP 那么我'米   确定 P 本身就是NP完全的

现在回答你原来的问题。

  

举一个例子来说明我们可以减少多项式可解   问题P到NP完全

考虑称为2-SAT的问题：给定一个联合正规形式的布尔公式，使得每个析取最多包含两个变量，告诉它是否可以满足。

按照Aspvall, Plass & Tarjan (1979)的算法解决此问题涉及构建隐含图并查找其所有强连接组件。本文证明，当且仅当蕴涵图不包含包含某个变量及其否定的强连通分量时，该公式才是可满足的。它还表明该算法在公式编码的大小上是线性的。

所以

1. 存在2-SAT的线性算法。
2. 2-SAT可简化为无限制的布尔可满足性问题，称为SAT。

这给出了一个多项式可解决问题（2-SAT）的例子，它可以简化为NP完全问题（SAT）。