Question

在这里有人问过同样的问题：Time complexity for all Fibonacci numbers from 0 to n，但我不明白所提供的答案。

以下代码打印从0到n的所有斐波那契数。时间的复杂度是多少？

void allFib(int n){
    for(int i = 0 ; i < n ; i++){
        System.out.println(i + ": " + fib(i));
    }
}    

int fib(int n ){
    if(n <= 0) return 0;
    else if (n == 1) return 1;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

我不明白为什么时间复杂度是O（2 ^ n）而不是O（n * 2 ^ n）。据说：

fib（1）采取2 ^ 1步

...

fib（n）需要2 ^ n步

我不知道这是怎么回事，因为fib（1）根据else语句立即返回1，因此应该采取1步。即使这句话是正确的，我仍然不明白时间复杂度如何仅为O（2 ^ n）。

Answer 1

对于书面程序，如果fib(n)的时间复杂度为T1(n)，则程序的总时间复杂度为T(n) = sum_{i=0}^{n-1} T1(i)。现在尝试计算T1(i)。根据{{1}}函数的定义，fib和T1(i) = T1(i-1) + T2(i-2) + 2（一个比较）和T1(0) = 1（两个比较）。

根据先前的著名分析，我们知道T1(1) = 2。因此，T1(i) = Theta(2^i)

打印从0到n的所有斐波那契数的时间复杂度是多少？

1 个答案: