如何计算第n个Fibonacci数的递归计算时间？

Question

知道在当前机器上计算第n个斐波纳契数需要多长时间的方法是什么？例如，在当前机器上，第30个元素在67毫秒内计算，第40个元素在554毫秒内计算。如何计算第99个元素的时间？

int fib(int n)
{
    if( n <= 2) 
        return 1
    else
        return fib(n-1) + fib(n-2)
}

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更新

Fibonacci Nth vs ms（当前pc计算第n个斐波那契元素的时间，以ms为单位的时间） http://pastebin.com/PGnd54Hq

Matlab的： 码 http://pastebin.com/L9CH53Pf

如何找出第N个元素的时间？

Answer 1

我会测量一系列值的时间并制作表格：

n | time

然后使用matlab来适应exponential function。

• Fit exponential curve through data points in Matlab
• exponential-fit-without-start-guess
• Plotting Exponential Curves

请记住，大O符号是渐近的，适用于大量元素。

你应该尝试为它编写一个c代码。使用Fibonacci例程的内联函数，并花时间使用ctime并将值存储在两个arraies中。然后使用matlab或`python。

分析结果

请发布您的结果......

Answer 2

很容易证明函数的递归调用次数也遵循Fibonacci序列。比如，如果F0=0和F1=1是您的基本情况，则F2需要2次调用该函数，F3需要3次，依此类推。

这证明使用指数函数来拟合@ 0x90建议的时间。

Answer 3

显然，您正在运行用于计算Fibonacci序列的朴素算法的实现。此算法具有指数复杂度：Computational complexity of Fibonacci Sequence（〜θ(1.6 n )）。因此，您的计算机上的程序运行时间大约为k*1.6 n 。知道一个n函数的结果（您的程序的运行时间），您应该能够计算常量k，从而计算不同n的大致时间。

Answer 4

性能不仅取决于函数调用的数量和每次调用内的计算次数，还取决于您所支付的时间 - 由于递归算法而在堆栈中进行更多操作。我不知道堆栈推送是如何执行的，但是在某个阈值之后它可能会开始更快地增加。所以，你必须找出这个阈值在下方和上方的位置和指数（指数或其他）的位置（当你开始构建递归堆栈时可能会有更多类似的性能损失）。

显然 - 虽然这不是问题 - 斐波那契数字不应该以递归的方式计算，即使这在数学上很优雅并且需要最简单的代码。

[ADDED / EDITED] 我注意到你添加了一个时间测量图表。为了获得更好的洞察力，我建议垂直使用LOGARITHMIC比例（次数）。这将更清楚地显示整个图形是否是“纯粹的”指数 - 对数图上的直线 - 或者它是否是一系列（不同的）指数或其他东西。可能，指数部分开始“某处”，或者变成另一种指数。

Answer 5

从列出的代码中，每次通话都会进行2次通话。因此，对这个问题的简单回答是每个n的呼叫数量加倍，因此呼叫数量为2 ^（n-1）。例如，如果你正在计算fib（10），那么调用的数量将是2 ^ 9 = 512.因此，如果花费1秒钟来制作一个，则需要512秒才能完成对fib的所有调用（10） ）。