Question

递归式Fibonacci与循环式Fibonacci之间是否存在明显的计算时间差异？我继续使用递归运行Fibonacci到40个位置，然后直接使用循环。好像计算时间差只是学术。

用C

撰写

递归解决方案：

    int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n, i = 0, c;
    printf("Please enter an integer:\n");
    scanf("%d", &n);
    for ( c = 1 ; c <= n ; c++ )
    {
        printf("%lu ", fibonacci(i));
        i++;
    }
    return 0;
    }

long fibonacci(long n)
{
    if ( n == 0 )
        return 0;
    else if ( n == 1 )
        return 1;
    else
        return ( fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) );
};

For-loop解决方案：

int main(int argc, const char * argv[]) {
int n, first = 0, second = 1, next, c;
    printf("Please enter an integer:\n");
    scanf("%d", &n);
    for ( c = 0 ; c < n ; c++ )
    {
        if ( c <= 1 )
            next = c;
        else
        {
            next = first + second;
            first = second;
            second = next;
        }
        printf("%d ",next);
    }
    return 0;
};

Answer 1

与尾递归和迭代版本相比，传统的递归方法非常慢。在下面的示例代码中，迭代版本使用展开的循环和Duff's Device来进入循环。对于32位无符号整数，限制为fib（47），对于64位无符号整数，限制为fib（93）。

使用Intel 2600K 3.4ghz，XP X64,64位模式完成计时。 XP或XP X64高性能计数器频率与cpu时钟相同，为3.4ghz，但操作系统开销（如中断）会影响持续时间很短的时序。

纤维定时（40）：

fibr() # of microseconds    485468.8
fibt() # of microseconds         0.2
fibi() # of microseconds         0.2

94个循环的时间，n = 0到93：

fibt() # of microseconds         7
fibi() # of microseconds         5

示例代码：

typedef unsigned long long UI64;

UI64 fibr(UI64 n)
{
    if(n < 2)
        return n;
    return fibr(n-1) + fibr(n-2);
}

// call with fibt(n, 0, 1)
UI64 fibt(UI64 n, UI64 res, UI64 next)
{
    if (n == 0)
        return res;
    return fibt(n - 1, next, res + next);
}

UI64 fibi(UI64 n)
{
UI64 f0, f1, i;
    if(n < 2)
        return n;
    n -= 2;
    f1 = f0 = 1;
    i = 0;
    switch(n%8){
        do{
            f1 += f0;
          case 7:
            f0 += f1;
          case 6:
            f1 += f0;
          case 5:
            f0 += f1;
          case 4:
            f1 += f0;
          case 3:
            f0 += f1;
          case 2:
            f1 += f0;
          case 1:
            f0 += f1;
          case 0:
            continue;
        }while(n >= (i += 8));
    }
    return f0;
}

替代版本的fibi（），没有n＆lt; 2检查。 f0和f1表示循环内的变化，最终得到f0中的最终和，因此f0和f1表示的初始状态取决于n是偶数还是奇数。如果n是偶数，则f0 = fib（0）= 0，f1 = fib（-1）= 1，如果n是奇数，则f1 = fib（0）= 0，f0 = fib（-1）= 1。（如果你很好奇，fib（-1）= 1，fib（-2）= -1，fib（-3）= 2，fib（-4）= -3，fib（-5）= 5， fib（-6）= -8，...）。

为了解释这里的逻辑，对于n even情况，fib（-1）= f1 = 1，fib（0）= f0 = 0，则fib（1）=（f1 + = f0），fib（2））=（f0 + = f1），fib（3）=（f1 + = f0），fib（4）=（f0 + = f1），......

UI64 fibi(UI64 n)
{
UI64 f0, f1, i;
    f0 = n & 1;         // if n even, f0=0, f1=1
    f1 = 1 - f0;        // else       f1=0, f0=1
    i = 0;
    switch(n%8){
        do{
            f1 += f0;
          case 7:
            f0 += f1;
          case 6:
            f1 += f0;
          case 5:
            f0 += f1;
          case 4:
            f1 += f0;
          case 3:
            f0 += f1;
          case 2:
            f1 += f0;
          case 1:
            f0 += f1;
          case 0:
            continue;
        }while(n >= (i += 8));
    }
    return f0;
}

Answer 2

for循环它不一定更快。在Java，C和Python等通用语言中，与迭代相比，递归相当昂贵，因为它需要分配新的堆栈帧。

可以消除C / C ++中的这种开销，使编译器优化能够执行尾递归，尾递归将某些类型的递归（实际上是某些类型的尾调用）转换为跳转而不是函数调用。为了让编译器执行此优化，函数在返回之前执行的最后操作是调用另一个函数（在本例中为自身）是必要的。

Fibonacci函数的一个例子可能是这样的：

int fib_tail(int n, int res, int next) 
{
  if (n == 0) {
    return res;
  }
  return fib_tail(n - 1, next, res + next);
}

并且在汇编级别，启用编译器优化，它将被实现为循环，例如，在呼叫之间共享相同的堆栈帧。

我最近写了一篇关于它的article。

希望它有所帮助。

Answer 3

For-loop解决方案更快。原因：

没有函数调用（假设函数调用很昂贵）
计算n使用n添加（循环迭代n次），而递归解决方案使用每个函数调用的加法，其总和为O(1.6ⁿ)个调用，因此O(1.6 ⁿ )添加。成本来自双递归调用 - 当递归函数询问n元素时，它必须从头开始再次计算n-1和n-2个元素，它不记得了。

Answer 4

你是如何测量速度差的？

Fibonacci函数的朴素递归实现需要大约1亿个函数调用来计算f（40）。在一台足够快的现代计算机上，您无法通过秒表计时。

计算f（50）需要大约100亿个函数调用，这将是一个明显的延迟。 f（60）接管一万亿次函数调用，或大约一个小时。 f（70）需要大约200万亿次函数调用或几天。 f（80）需要大约20千万亿次函数调用或大约一年。

我不会把这种差异称为学术界。

Answer 5

以下方法可能会花费更少的时间？您可以编写代码来生成斐波那契数列，从而避免if-else语句显示零和一，并避免在循环外打印它们。您可以通过用-1和1初始化'first'和'second'变量来做到这一点，因此它们之间的总和将为0，这是该系列的第一个器官，而循环将完成其余的工作

#include <iostream>

using namespace std;
int main()
{
    int i, num, a = -1, b = 1, temp;
    cout << "enter a number:" << endl;
    cin >> num;
    for ( i = 0 ; i < num + 1 ; i++ ) 
    {
        cout << a + b << " "; 
        temp = a + b; 
        a = b;
        b = temp;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

斐波那契计算时间

5 个答案: