斐波那契序列。时间复杂度

Question

首先 - 是的，我知道有很多类似的问题，但我仍然没有得到它。

所以这段代码的Big-O表示法是O（2 ^ n）

 public static int Fibonacci(int n)
    {
        if (n <= 1)
            return n;
        else
            return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }

即使我使用让他们说 6 来运行它，功能也会被称为 25 次，如下图所示：

Fibonacci 由于O（2 ^ 6）= 64，不应该 64

Answer 1

这里的逻辑几乎没有问题：

1. 大O符号只给出了上限渐近，而不是一个紧束缚，big Theta是什么。
2. Fibonacci实际上是Theta(phi^n)，如果您正在寻找更严格的约束（其中phi是＆＃34;黄金口粮＆＃34;，phi ~= 1.618。
3. 在谈论渐近符号时，谈论低数字并忽略常数并没有多大意义 - 因为它们因渐近复杂性而被省略（虽然这不是这种情况）。

在这里，问题是斐波纳契确实是O(2^n)，但是这个界限并不紧张，所以实际的呼叫数量将低于估计的数量（对于足够大的n，起）。