如何证明斐波那契数列的时间复杂度为O（n）

Question

在下面的代码中，我知道时间复杂度为O（n），但是如何以正确的方式证明它呢？ 是说搜索数组足够O（n）吗？

int f[N];
F(n)
{
    if (f[n] >= 0) return f[n];
    f[n] = F(n-1) + F(n-2);
    return f[n];
}

int main()
{
    read n;
    f[0] = 0; f[1] = 1;
    for (i = 2; i <= n; i++)
        f[i] = -1;
    print F(n);
}

Answer 1

对于数组的每个元素，您都调用F。对您来说，这似乎是递归的，但实现不好。实际上，每个f [n-1]和f [n-2]调用都只返回值。

您将有3n次呼叫F（n），因此仍然是O（n）。

如果您不必递归，则可以使用单个循环对其进行编程。