算法的执行时间T（n）是多少？

Question

请您解释一下2种算法的执行时间T（n）是多少？ 假设执行时间T（n）=＃执行（a：= a + 1）

算法1：

for i ← 1 to n do
      for j ← 1 to i do
            for k ← j to i+j do
                  a ← a + 1
            end for
      end for
end for

算法2：

for i ← 1 to m do
      for j ← 1 to i^2 do
            for k ← 1 to j do
                  a ← a + 1
            end for
      end for
end for

Answer 1

执行时间T（n）可以通过计算发生的原子操作的数量来找到（例如，将值a+1赋值给a）。在这种情况下，计算数字操作并不是那么困难，因为在每个算法中，您只有一个操作，并且它执行的次数由循环的固定边界控制。

因为这是家庭作业（或听起来像这样）我不打算进行计算，但你是否了解嵌套循环以确定每个人的身体执行次数？

Answer 2

以下是您如何处理这些问题：

对于第一个，计算出最内层循环执行的次数与i和j的函数关系。拨打此号码f(i, j)。然后我们注意到

sum(i = 1 to n) sum(j = 1 to i) f(i, j)

将是理想的答案。那么这是计算这笔钱的问题。我会给你一个提示：答案包括知道如何对连续的正方形和连续的整数求和。 （我100％肯定你的教授在课堂上讨论了这个问题。）

对于第二种，同样接近它。对于这个，你需要知道连续四次幂的总和，以及连续的平方和。

我对这两个方面都有答案;如果你愿意，发布一个解决方案，我会检查我的并提供意见。

Answer 3

对于这些算法，您应该尝试根据n（或算法2中的m）得到a的表达式。对于这些算法，该表达式将是多项式。该多项式的阶数实际上是该算法的O（n）复杂度。现在有了这个提示，你应该能够完成作业。