复发的时间复杂度T（n）= 2T（n-1）+ 4

Question

复发的时间复杂度T（n）= 2T（n-1）+ 4？

我有严重的问题。 我试过了：

T（n）= 2T（n-1）+4 = 2（2T（n-2）+4）+4 = 4T（n-2）+12 = 4（2T（n-3）+4） ）+4 = 8T（n-3）+20 = 8（2T（n-4）+4）+4 =  16T（n-4）+36 = ......

T（n）= 2 ^ kT（n-k）+（4 + 2 ^（k + 1））

所以它看起来像T（n）= 2 ^ n +（4 + 2 ^（n + 1））但它似乎没有...请帮助：（

Answer 1

你的计算错了。我在这里假设T(0)=0

T(n) =                       2T(n-1)+  4 
     =   2(2T(n-2)+4)+  4 =  4T(n-2)+ 12
     =   4(2T(n-3)+4)+ 12 =  8T(n-3)+ 28 
     =   8(2T(n-4)+4)+ 28 = 16T(n-4)+ 60
     =  16(2T(n-5)+4)+ 60 = 32T(n-5)+124
     =  32(2T(n-6)+4)+124 = 64T(n-6)+252

然后现在：看一下序列

0,4,12,28,60,124,252,508,1020,2044,...

在所有这些数字中添加4是非常诱人的：

4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,...

你知道吗？所以猜测显然是

T(n) = 2^(n+2) - 4

现在，您可以通过归纳轻松证明这一点。

顺便说一句，如果T(0)不等于0，公式就是

T(n) = 2^(n+2) - 4 + T(0)*2^n

Answer 2

解决了递归关系，我发现了这个：

Answer 3

T(n) = 2T(n-1) + 1

然后，n = log m，我们得到T(log m)=2T(log m - log 2) + 1

假设S(a) = 2S(a/2) + 1

应用硕士定理，我们得到：        n^logb^a = n^log2^2 = n。

n^log2^2-1 = 1，此处€ = 1

首先我们得到：S(a) = O(a)

因此T(n) = O(2^n)