计算递归算法的时间复杂度

Question

我正在尝试获取此算法的时间复杂度，但不确定如何实现。会很高兴为您提供帮助。

`int g(int arr[], int start, int end, int k)
{
if (start > end) return 0;
int mid = (start + end) / 2;
if (arr[mid] < k) return 1 + g(arr, mid + 2, end, k);
if (arr[mid] > k) return 1 + g(arr, start, mid - 1, k);
return g(arr, start, mid - 1, k) + 1 +
g(arr, mid + 1, end, k);
}`

答案是O（n）。

Answer 1

这是使用二进制搜索机制的递归。 每次我们检查arr[mid]是否等于值k时；如果小于k，则搜索数组的右半部分（mid+2应该为mid+1）；如果大于，则搜索数组的左半部分；如果它等于k，然后搜索数组的两半。 因此，每次调用递归函数时，我们仅使用一半的输入（一半的数组）。 因此，我们可以这样写：

  

T（n）= 2 * T（n / 2）+1

     

T（n）= 2 * 2 * T（n /（2 * 2））+ 1 + 1

     

    

...继续扩展

  

     

T（n）= 2 ^ k * T（n /（2 ^ k））+ k

     

n /（2 ^ k）= 2 ==> k = log（n）

     

T（n）= 2 ^（log（n））* 1 + log（n）= O(n)使用日志规则知道2 ^ log（n）= n。

即使您没有要求，但空间复杂度为O(log(n))，因为递归树的最大深度为log（n）。