Question

我刚刚开始解决Topcoder算法问题，并在Java中为SRM 466 Div 2 LotteryTicket问题编写了这个算法。

由于我不熟悉时间复杂度，所以如果有人能解释我如何逐步计算这个算法的时间复杂度。

public static String buy1(int price,int...b){
    int sum=0; String stat="IMPOSSIBLE";

    for(int i=0;i<b.length;i++)
        sum=sum+b[i];

    if(sum==price)
        return "POSSIBLE";

    if(b.length>1){
        stat=buy1(price,Arrays.copyOfRange(b,0,b.length-1));
        stat=buy1(price,Arrays.copyOfRange(b,1,b.length));
    }

    return stat;
}

Answer 1

对于您的情况，重复关系是（让b.length（）为bn）

                     ___________buy1(p,bn-1) (as (b,0,b.length-1) equivalent is bn-1 in number )
                    /
    buy1(p,bn) ____/
                   \
                    \___________ buy1(p,bn-1)  (as (b,1,b.length) equivalent is bn-1 in number )

所以我们的问题是n = 2的n-1子问题因此我们的时间函数T（n）如下

   T(n)=2T(n-1)+c (For convenience lets eliminate c as it is very less compared to T(n) for this instance )
   T(n)=2[2(T(n-2))]
   T(n)=2{2[2(T(n-3))]} ===> 2poweri(T(n-i))  -------- equation(1)

当它满足基础条件时，复发结束。假设T（0）= c（是基本条件），这意味着基础条件的t（n-i）= t（0）.so i = n

在等式（1）中代入i值，我们得到2power（n）{t（0）}

所以我们的时间函数值将是2power（n），我们的程序复杂度等于bigoh（2power（n））

Answer 2

您可以使用递归树方法和主方法来查找复杂性。

检查this以获取有关如何解决此问题的更多建议。

作为一项额外练习，请尝试使用此计算合并排序的复杂性。

Answer 3

有趣的问题。让我们正确地钙化它;）因此，当条件（sum == price）永远不会出现时，我们将检查最坏的情况。

首先让我们在b.length = 1时检查complecity。然后你应该在循环中只使用一个“=”操作：

for(int i=0;i<b.length;i++)

2内部初始化：

int sum=0; String stat="IMPOSSIBLE";

下一步。让我们为N计算这个任务。首先，您需要在第一个循环内部执行N“=”操作，在内部初始化中执行2个内部操作，在内部执行2个操作。

    stat=buy1(price,Arrays.copyOfRange(b,0,b.length-1));
    stat=buy1(price,Arrays.copyOfRange(b,1,b.length));

在递归步骤中进行另一个操作。所以我们可以在这种情况下使用循环公式，它等于：

f（n）= 4 + n + 2 * f（n-1），f（1）= 3

这个等式的解是： f（n）= -6 + 5 * 2 ^ n-n

你的算法的复杂性是指数级的。 O（2 ^ n）的我忽略了所有其他操作，除了“=”，因为它们不会改变渐近的复杂性。

计算递归算法的时间复杂度。

3 个答案: