Coq中的<>是什么

Question

很难搜索，但想知道<>的含义如here：

Axiom point : Type.
Axiom line  : Type.
Axiom lies_in : point -> line -> Prop.
Axiom ax : forall (p1 p2 : point), p1 <> p2 ->
           exists! l : line, lies_in p1 l /\ lies_in p2 l.

Answer 1

x <> y是~(x = y)的一种表示法（它本身是(x = y) -> False的一种表示法）。可以使用Locate白话命令来搜索符号，该命令的用法与Locate "<>".相似，并给出类似的输出

Notation
"x <> y  :> T" := not (eq x y) : type_scope
(default interpretation)
"x <> y" := not (eq x y) : type_scope
(default interpretation)

Answer 2

x <> y形式是not (x = y)的一种表示法-即，它断言x和y并非相等。否定是通过设置not P := P -> False来定义的。换句话说，通过显示P，我们得到了一个矛盾。