在COQ中使用功能扩展的缺点是什么

Question

将Axioms添加到COQ通常会使证明更容易，但也会引入一些副作用。例如，通过使用经典公理，一个人离开了直觉主义领域，并且证明不再是可计算的。我的问题是，使用功能扩展性公理的缺点是什么？

Answer 1

对我来说，使用功能扩展性的缺点与在Coq中使用任何其他公理或多或少相同：它增加了系统的复杂性以及我们需要信任的程度。虽然理论上我们很好地理解了使用这些众所周知的公理的逻辑结果（例如，必须避免哪些公理组合以确保一致性），但实际上我们有时会措手不及。例如，recently found out 命题扩展性公理与版本8.4中的Coq理论不一致，尽管人们普遍认为它是一致的。这个看似自然的公理简单地说等价命题是平等的，并且在许多Coq开发中被采用：

Axiom propositional_extensionality :
  forall P Q : Prop, (P <-> Q) -> P = Q.  

在答案linked above中，Andrej Bauer认为这种脆弱性可能与这些没有与之相关的计算规则的公理有关，这与其他Coq理论相反。

除了这个一般性评论之外，我听说有人说默认具有功能扩展性可能是不可取的，因为它将函数等同于非常不同的计算行为（例如，冒泡排序和快速排序），并且我们可能希望这些差异的原因。我个人不会购买这个论点，因为Coq已经将许多值等同于非常不同的计算，例如0和47^1729 - 47 mod 1729。我不知道不想承担功能扩展性的其他原因。