在标准Coq中添加“类型扩展性”。 （一元性公理的一部分）

Question

我有一个幼稚的问题：

  

我们为什么不将此公理添加到Coq：

Axiom type_extensionality : forall (A B:Type)
 (f:A->B) (invf:B->A) (H1: forall b, (f (invf b)) = b)
 (H2: forall a, (invf (f a)) = a), A = B.

好吧，它允许诸如（nat-> Prop）=（nat-> bool）和（A \ / B）->（A + B）等非构造定理（证明为here） 。 但是Coq的标准库已经有很多非构造公理。

会导致矛盾吗？（如果是这样，我在哪里可以阅读证明？） 还是尚未证明公理不会导致矛盾？也许只是没用？

也许这就是HoTT库在https://github.com/HoTT/HoTT/blob/master/theories/Basics/Overture.v中重新定义路径类型的原因。 这种“类型扩展性”公理不如单性公理强。 如果没有ProofIrelevance，PropositionExtensionality，则最后一个失败。 （布尔以两种不同的方式等效于自身，而布尔=布尔类型仅包含一个元素）。