谓词公理的可扩展性在哪里？

Question

Coq FAQ说公理：

Extensionality of predicates: ∀ P Q:A→ Prop, (∀ x, P(x) ↔ Q(x)) → P=Q

与Coq一致。在这个断言的库中？正如该部分所暗示的那样，它不在逻辑中，也不在经典中。

Answer 1

我认为在当前的标准库中没有声明公理;它是一个非常强大的（正如你在ClassicalFacts.v中看到的那样）所以你需要自己声明它。您的具体案例来自于它+功能扩展性我认为：

Require Import ClassicalFacts.
Require Import FunctionalExtensionality.

Axiom pe : prop_extensionality.

Lemma pred_extensionality A (P Q : A -> Prop) :
  (forall x, P x <-> Q x) -> P = Q.
Proof. now intros H; apply functional_extensionality; intros x; apply pe. Qed.

Answer 2

来自Extensionality_Ensembles库的

Ensembles等同于您发布的公理。