Question

我的目标是一个我希望重写其身体的功能，但是一些函数参数妨碍了重写。我用身份函数重新创建了这种情况。

如果函数是Defined，那么它可以工作，但是当函数时是一个参数，我有一个公理说明如何重写，我是无法重写。

我只能通过假设功能扩展性来实现它。是否有可能以某种方式重写而不假设功能性扩展性？

Axiom functional_extensionality: forall {A B} (f g:A->B) , (forall x, f x = g x) -> f = g.

Variables A B : Type.
Variable f : A -> B.

Definition Id (x : B) := x.         (* here my function is Defined *)

Goal (fun x => Id (f x)) = f.       (* I'd like to rewrite inside the fun *)

Proof. auto. Qed.                   (* This works (eta reduction). *)

Variable Id' : B -> B.              (* Here I don't have the function definition *)
Axiom ID     : forall x, Id' x = x. (* only proof that it does the same thing *)
Goal (fun x => Id' (f x)) = f. 
Proof.
  rewrite ID.                       (* this doesnt work *)
  eauto using functional_extensionality, ID. (* but this works *)

Answer 1

不幸的是，如果不假设功能性扩展性，就无法证明这一点; Coq要求fun x => Id' (f x)) = fun x => f x定义＆＃34;定义＆＃34;。

＆＃34;定义＆＃34;这意味着什么简而言之，这意味着两个术语必须具有相同的正常形式语法。回想一下，在Coq中，每个术语都有一个正常形式（主要是）由β降低引起的。

但是，我们只知道Id' x = x＆＃34;判断＆＃34;。因此，Coq无法执行缩减Id' x ~> x，从而防止上述两个术语变得相等＆＃34;定义＆＃34;。

这确实是Coq理论的一个限制，据我所知，因此类型检查仍然可以判断。

完成此证明的另一种方法是推导出满足该等式的唯一函数是fun x => x（参数）。这将为您提供一个假设Hid: ID' = (fun x => x)，您可以使用该假设来完成证明。不幸的是，Hid在Coq内部无法证明。

Coq功能扩展性

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