对于某个常数k是2 ^ n =Ω（2 ^（n + k））吗？

Question

根据Ω表示法的定义，这表示2^(n) >= c * 2^(n + k)。考虑到双方的lg并简化，我看到了n >= lg(c) * (n + k)。如果我选择c = 1，n0 = 1，并且k为某个负常数，那么我可以看到这是正确的。我想知道这是否是正确的分析，如果我选择一个正数k，那它是错误的。谢谢你的帮助。

Answer 1

Ω的定义要求存在c这样的2^n ≥ c.2^(n+k)。

显然c = 2^(-k)（或较小的值）满足此条件，而2^n = Ω(2^(n+k))满足任何k。