log（n）=Ω（n）？

Question

我相信不是。定义是：

log(n) >= c*n for some n = x, and all n > x

我认为不是因为c * n = c的增长率。 log（n）的增长率= 1 / n。因此，如n->无穷大，n的增长率接近0，而c，c * n的增长率是恒定的。鉴于最终log（n）最终将比任何n * c增长得慢，其中c> 1。 0，n * c将超过log（n）。

所以，几个问题。

1. 我可以假设c＆gt; 0来自big omega的定义？
2. 我的直觉是否正确？
3. 我对上面的证据感到矛盾。因为对于非常小的c，log（n）= cn很早，我的上述假设意味着它们会再次相交，这意味着log（n）= cn有多个解决方案，这似乎是错误的。

我非常困惑并感谢你的帮助！

Answer 1

1- c不能为0或负数，所以你可以假设。

2-例如，对于每log(n)，n的增长率低于n > 1的增长率。由于Ω（n）是比函数f(n) = n“增长更多”的函数集，因此log（n）不是Ω（n）。但你可以说n =Ω（log（n）），虽然这不是渐近的紧束缚。

3-该定义指出不等式可能从一个值n0开始有效。如果存在一些n0，您可以这么说。但在这种情况下（log（n）=Ω（n）），它不会，因为它必须对每个n >= n0有效。而对于任何大的价值，log（n）的增长都低于n的增长。

Answer 2

不，实际情况恰恰相反。

• log(n)功能的运行时间为O(n)

[读取：上限由某个多项式fn限定，其最高阶项为n]

• fn的运行时间为n <{1}}

  [读取：由一些多项式fn下限，其最高阶项为Ω(log(n))]

关于你的直觉，这是完全正确的。 log(n)仅在一个点上开会。