我必须找出以下是真还是假：
如果f（n）∈ω（g（n）），那么2 ^ f（n）∈ω（2 ^ g（n））
我做了计算f（n）= 1 / n和g（n）= 1 / n ^ 2并得到了ans为假。
应该是：
如果f（n）∈ω（g（n）），那么2 ^ f（n）∈Θ（2 ^ g（n））
有人可以验证一下吗？
答案 0 :(得分：1)
f(n) ≥ g(n) ⋅ k的所有k⇒2^f(n) ≥ 2^g(n)⋅k的 声明 k。
您的反例是正确的：1/n ≥ k/n²适用于所有k。我们可以通过限制来证明这一点：
limn → ∞ (1 / n) / (k / n²) = 1/k ⋅limn → ∞ n² / n = ∞
但是：21/n ≥ 21/n² ⋅ k是假的。我们也可以通过限制来显示：
limn → ∞ 21/n / (21/n² ⋅ k) =
= 1/k lim of 21/n - 1/n² =
= 1/k lim of 2(n - 1) / n² = 1/k ⋅ 2⁰ =
= 1/k
如果限制是无限的，那么该陈述只会是真的。
一个反例就足以证明陈述是错误的，所以你已经完成了。