递归函数的时间复杂度每次将输入值除以2/3

Question

我知道递归函数的输入除以/ 2的时间复杂度是log n以2为底，我在

上遇到了一些有趣的情况

https://stackoverflow.com/a/42038565/8169857

请帮助我理解有关公式推导的答案中场景背后的逻辑

Answer 1

返回到递归树。为什么1/2是O(log2(n))？因为如果使用n = 2^k，则应除以k次才能达到1。因此，计算数量最多为k = log2(n)比较。现在假设它是(c-1)/c。因此，如果n = (c/(c-1))^k，我们需要进行log_{c/(c-1)}(n)运算才能到达1。

现在，对于任何常量c > 1，limit log2(n)/log_{c/(c-1)}(n), n \to \infty等于大于零的常量log_{c/(c-1)}(n) = \Theta(log2(n))。确实，您可以针对任何常量a, b > 1，log_a(n) = \Theta(log_b(n))说这句话。现在，证明已完成。