Question

我可以在理解如何解决本教程问题方面获得帮助吗？我仍然不明白我的教授的解释。我不确定如何计算第三个/最内层循环的大0。她解释说，该算法的答案是O（n ^ 2），第二个和第三个循环必须被视为O（n）的大0的一个循环。有人可以用基本的外行术语向我解释第二/第三循环的大O表示法吗假设n = 2 ^ m

for ( int i = n; i > 0; i --) {     
  for (int j =1; j < n; j *= 2){
        for (int k =0; k < j; k++){
        }
  }
 }

据我了解，第一个循环的O符号表示为O（n）第二个循环= log（n）第三个循环= log（n）（因为它将循环的次数减少了logn）* 2 ^（2 ^ m-1）（表示j的增加）

Answer 1

let将print语句添加到最内部的循环中。

for (int j =1; j < n; j *= 2){
        for (int k =0; k < j; k++){
            print(1)
        }
}

的输出

j = 1，1 1

j = 2，1 1 1

j = 4，1 1 1 1 1

...

j = n，1 1 1 1 1 ... n+1次。

问题归结为将打印多少1个。

那个数字是

(2^0 + 1) + (2^1 + 1) + (2^2 + 1) + ... + (n + 1)

= (2^0 + 1) + (2^1 + 1) + (2^2 + 1) + ... + (n + 1)

= log n + (1 + 2 + 4 + ... + n)

= O(log n + n)

= O(n)。

假设您知道为什么(1 + 2 + 4 + ... + n) = O(n)

Answer 2

var fs = require("fs");

fs.rename("newFile.txt", "sample.txt", (error) => {
    console.log("error")
})

console.log("success")

因此，总的复杂性将是这三个问题的总和，如问题下的评论中所述。
上限可以是松散的或紧的。
您可以说它是for ( int i = n; i > 0; i --) { // This runs n times for (int j =1; j < n; j *= 2){ // This runs atmost log(n) times, i.e m times. for (int k =0; k < j; k++){ // This will run atmost m times, when the value of j is m. } } }或loosely bound under O(n^2)。

Answer 3

O表示法是一个上限。您可以说它具有O（n ^ 2）。对于上限值，我认为应该是属于O(n*log(n)*log(n))的{{1}}。

Answer 4

是因为对数。如果您将log（16）提高到2的幂，则将log（n）提高到2的幂。这就是为什么您的老师说要把第二个和第三个循环一起看成O（n）。

如果第二个循环的最大迭代次数为O（log（n）），则第二个和第三个循环将为：O（1 + 2 + 3 + ... + log（n））= O（log（ n）（log（n）+1）/ 2）= O（（log（n）^ 2 + log（n））/ 2）= O（n）

相关嵌套循环的O复杂度很高

4 个答案: