我有一个问题，我给定f（n）= 27n ^ 3 + 27n和g（n）= 2n ^ 3 + n ^ 2，我必须确定f（n）∈O（g （n）），f（n）∈Ω（g（n））或f（n）∈Θ（g（n））。我认为f（n）∈Θ（g（n））是因为它们的增长率相同，但我不确定。
答案 0 :(得分：1)
首先尝试证明f（n）= O（g（n）），然后证明f（n）=Ω（g（n））。然后，有一个定理说如果f（n）= O（g（n））并且f（n）=Ω（g（n）），我们可以得出结论f（n）=Θ（g（n））
如果要直接证明这一点，则应使用渐近定义：
1）Big-O：证明常数c和n_0存在，使得所有n> = n_0的f（n）<= c g（n）
2）Big-Ω：证明存在常数c和n_0，使得所有n> = n_0的f（n）> = c g（n）
3）Big-Θ：证明存在常数c_1和c_2以及n_0，使得对于所有n> = n_0的c_1 g（n）<= f（n）<= c_2 g（n）
无论如何，您的猜测是正确的，在该示例中f（n）∈Θ（g（n））。
答案 1 :(得分：0)
我建议通过以下示例学习简单的边界技术：
f(n) = 27n^3 + 27n
<= 27n^3 + 27n^2
<= 27(n^3 + n^2)
<= 27(2n^3 + n^2)
<= 27g(n)
g(n) = 2n^3 + n^2
<= 2n^3 + n^3
= 3n^3
<= 27n^3
<= 27n^3 + 27n
= f(n)