Question

我有以下内容：

type Name = String
data Prop
= Var Name
| F
| T
| Not Prop
| Prop :|: Prop
| Prop :&: Prop
deriving (Eq, Read)
infixr 2 :|:

Prop类型表示命题公式。命题变量，例如p和q可以用Var“ p”和Var“ q”表示。

F和T是False和True的常量布尔值。

不代表否定（〜或¬）

：|：和：＆：表示析取（/）和结合（/ \）

我们可以写出逻辑命题：

( Var "p" :|: Var "q") :&: ( Not (Var "p") :&: Var "q")

我要做的是：通过将Prop设为Show类的实例，用〜，/和/ \代替Not，：|：和：＆:：，以便满足以下条件：

test_ShowProp :: Bool
test_ShowProp =
show (Not (Var "P") :&: Var "Q") == "((~P)/\Q)"

这是我到目前为止的实现：

instance Show Prop where
    show (Var p) = p 
    show (Not (Var p)) = "(~" ++ p ++ ")" 
    show (Var p :|: Var q) = p ++ "\\/" ++ q
    show (Var p :&: Var q) = p ++ "/\\" ++ q

但这并不涵盖所有情况，仅涵盖基本情况。我应该如何继续实施，以便它解决任何命题公式，而不仅仅是硬编码的命题公式？因为此刻

(Var "p" :&: Var "q")

输出：p / \ q

但是

Not (Var "p" :&: Var "q")

输出：函数显示中的非穷尽模式

Answer 1

您应该仅匹配公式的一个“层”，即仅匹配一个构造函数，并利用子公式的递归。例如，

show (Not f) = "(~" ++ show f ++ ")"

将适用于以否定开头的任何公式，即使该否定下有一个不变的子公式。

正确设置括号可能很棘手。您需要大方括号或定义showsPrec。如果您是初学者，我建议您使用前者，后者无需处理优先级。

Answer 2

您要在定义中递归调用show。因此，使用Not的示例为

show (Not p) = "(~" ++ show p ++ ")"

Haskell-命题逻辑

2 个答案: