我有以下问题：
我有两个必须在逻辑上等同的命题公式。只有，其中一个包含'变量'，在某种意义上，变量可以被任何命题公式替代。现在的问题是，我需要找到变量的实际替换，以便逻辑等价变为真。例如：
（a ^ ~b）或x = a
这里，x表示变量。通过将x替换为^ b，可以使这种逻辑等价成立，因此它变为：
（a ^ ~b）或（a ^ b）= a
所以这就是问题所在。我需要一种算法，它将“带有一个变量x的方程”作为输入，并给出变量x的输出值，使得等式成为逻辑等价。
总会有一个变量。 （实际上我可能会遇到多个变量的问题，但我想首先解决这个简单的情况）。并且所讨论的公式可以具有任何形式（它们不在CNF或DNF中）。此外，公式实际上可以是FALSE或TRUE，并且存在没有解决方案的情况（例如，对于“a或x = false”，没有解决方案）或多个解决方案（例如，对于“a和x = false” “任何错误的命题都是有效的答案。”
我所拥有的只是一个表格推理器，告诉我一个公式是否可以满足。所以我可以测试一个解决方案。但我的问题是给我一个解决方案。
答案 0 :(得分：1)
我相信你所寻找的是一个可以处理未解释函数的推理引擎。这样的引擎可以处理包含函数的问题，例如，
（a ^ ~b）或f（a，b）= a
并且它们通常能够生成模型，即它们实际上会生成满足您的初始公式的函数f（...）。合适的推理引擎的一个例子是所谓的SMT求解器（见SMT-LIB）。一个流行的解决方案是微软的Z3（见Z3）。
该示例可以用SMT-LIB格式说明如下：
(set-option :produce-models true)
(declare-const a Bool)
(declare-const b Bool)
(declare-fun f (Bool Bool) Bool)
(assert (= (or (xor a (not b)) (f a b)) a))
(check-sat)
(get-model)
(exit)
和Z3生成模型
(define-fun f ((x!1 Bool) (x!2 Bool)) Bool
(ite (and (= x!1 false) (= x!2 true)) false false))
满足原始问题。通常，解决方案仅满足 问题。要获得完整的解决方案，可以使用量词。并非所有的SMT求解器都支持它们，但Z3例如使用完整的推理引擎来量化有限域上的量子（如布尔值），并且能够为这些公式生成模型。