Question

int sum = 0;
for (int n = N; n > 0; n /= 2)
    for(int i = 0; i < n; i++)
        sum++;


int sum = 0;
for (int i = 1 i < N; i *= 2)
    for (int j = 0; j < i; j++)
         sum++;

int sum = 0;
for (int i = 1 i < N; i *= 2)
    for (int j = 0; j < N; j++)
        sum++;

我已经忍受了很多时间。我仍然是二年级学生，但是我仍然无法计算算法的复杂性。我该如何计算？我觉得自己很无能，因为我似乎从来没有得到过！

例如，for循环的复杂度是否总是N？怎么知道您能推荐我可以阅读的任何资源吗？有视频吗？

Answer 1

第一个和第二个示例是相同的（就时间复杂度而言）。对于他们来说，时间复杂度为O（N）。为什么。让我们计算一下。对于第一个示例，您的内部循环运行N次，然后运行N / 2次，然后运行N / 4并上升到1。因此，时间复杂度为O（N + N / 2 + N / 4 + .. + 1 ），此GP的总和为（2n-1）。因此，第一种情况的时间复杂度为 O（N）。

对于第二个示例，您的内部循环运行1次，然后运行2次，运行4次，直至达到N。因此，时间复杂度为O（1 + 2 + 4 + ... + N）和该GP的值为2 ^{log（N + 1）} -1，它等于N。因此，第二种情况的时间复杂度也是 O（N）。< / p>

对于第三个示例，第一个循环运行log（N）次，内部循环运行N次，由于它们各自独立，因此所需的时间复杂度为 O（NlogN）。（所有计算均为近似值，所有对数为2）

好吧，要了解for循环的时间复杂度，您必须查看为“ i”分配了一个值（可以相同或不同）的次数。

要了解时间复杂度，请查看hackerearth资料，每次编写算法时，请尝试计算其时间复杂度。它是学习和检查Masters定理中递归关系的最佳方法，但也了解其基本知识。

Answer 2

资源

https://www.geeksforgeeks.org/analysis-of-algorithms-set-4-analysis-of-loops/

说明

通常的想法是，循环的复杂度意味着将运行的次数。因此，for（int i = 0; i <10; i ++）的循环的复杂度为O（n），其中n = 10。如果存在多个循环（未嵌套），则代码的复杂度将为最高n。如果循环是嵌套的（如您在上面的第三个示例中所示），则两个循环的极限N都会相乘。使复杂度为O（N平方）。（这是一个总体思路，而不是确切的定义！）

Answer 3

此previous question可能会有所帮助，因为有几种不同的方法可以计算算法的复杂性，并且有很多好的资源。

以您的示例为例，for循环的复杂性可能并不总是N。

例如，以下代码段是线性的（时间复杂度为N），因为它从每次迭代i = 0依次到i = N，

for (int i = 0; i < N; i++) {
    sum++;
}

此代码段的时间复杂度是对数的，因为我没有按顺序进行从0到N的每个值，而是乘以2。

for (int i = 0; i < N; i*2) {
    sum++;
}

如何计算算法的复杂度？

3 个答案: