我正在研究算法的复杂性，我仍然无法确定某些算法的复杂性......好的，我能够找出基本的O（N）和O（N ^ 2）循环，但我在这个例程中有一些困难：
// What is time complexity of fun()?
int fun(int n)
{
int count = 0;
for (int i = n; i > 0; i /= 2)
for (int j = 0; j < i; j++)
count += 1;
return count;
}
好的，我知道有些人可以闭着眼睛计算出来，但是我很乐意看到一个＆＃34;步骤＆＃34;通过＆＃34; step＆＃34;如果可能的话。
我解决这个问题的第一个尝试是＆＃34;模拟＆＃34;输入并将值放在某种表中，如下所示：
for n = 100
Step i
1 100
2 50
3 25
4 12
5 6
6 3
7 1
好的，此时我假设这个循环是O（logn），但不幸的是，正如我所说，没有人解决这个问题＆＃34; step＆＃34;通过＆＃34; step＆＃34;所以最后我不知道所做的一切......
在内部循环的情况下，我可以构建某种类似的表：
for n = 100
Step i j
1 100 0..99
2 50 0..49
3 25 0..24
4 12 0..11
5 6 0..5
6 3 0..2
7 1 0..0
我可以看到两个循环都在减少，我想可以根据上面的数据推导出一个公式......
有人可以澄清这个问题吗？ （答案是O（n））
答案 0 :(得分：1)
让我们将这个分析分解为几个步骤。
首先，以内部for循环开始。可以直接看到这需要i个步骤。
接下来，考虑在算法过程中会假设哪些不同的值i 。首先，考虑n是2的幂的情况。在这种情况下，i从n开始，然后是n/2，然后是n/4，等等直到它达到1，最后到达0并终止。因为内部循环每次都需要i个步骤，所以在这种情况下fun(n)的步骤总数正好是n + n/2 + n/4 + ... + 1 = 2n - 1。
最后，说服自己这可以概括为2 的非权力。给定输入n，找到大于n的2的最小幂并将其称为m。显然，n < m < 2n，fun(n)所需的2m - 1步数少于4n - 1。因此fun(n)是O(n)。
答案 1 :(得分：1)
另一种可能看待它的简单方法是：
你的外部循环在n处初始化i（可以被认为是步/迭代器）并且在每次迭代之后将i除以2。因此，它执行i / 2语句log2（n）次。所以，考虑它的方法是，你的外循环运行log2（n）次。无论何时将数字连续除以基数直到达到0，您都可以有效地执行此除法日志次数。因此，外环是O（log-base-2 n）
你的内循环迭代j（现在是迭代器或步骤）从0到i 外循环的每次迭代。我取n的最大值，因此你的内循环将具有的最长运行时间为0到n。因此，它是O（n）。
现在，您的程序运行如下：
Run 1: i = n, j = 0->n
Run 2: i = n/2, j = 0->n/2
Run 3: i = n/4, j = 0->n/4
.
.
.
Run x: i = n/(2^(x-1)), j = 0->[n/(2^(x-1))]
现在，运行时间总是＆＃34;倍增＆＃34;对于嵌套循环，所以 O（log-base-2 n）* O（n）给出整个代码的O（n）