如何计算最佳案例时间复杂度

Question

如何为2n²，3⋅log₂(n)和2n² + 10n等公式找到最佳案例时间复杂度？什么是确切的程序？

Answer 1

对于固定公式，最佳，平均和最差情况相同。复杂性将是

• 2n² ∈ Θ(n²)
• 3⋅log₂(n) ∈ Θ(log n)
• 2n² + 10n ∈ Θ(n²)

算法可能具有最佳的案例复杂性，这取决于输入。 例如。看看冒泡排序。

Input: A[0..n-1] 

switched = false;
for(i = 0; i < n; i++)
{
   switched = false;
   for(j = 0; j < n-i-1; j++)
   {
      if(A[j] > A[j+1])
      {
         switch(A,j,j+1);
         switched = true;
      }
   }

   if(!switched)
      break;
}

最糟糕的情况是从大到小的排序列表，导致O(n²)的复杂性。但是如果您的输入是从小到大的排序列表，则算法仅执行内部for循环一次，并且由于它不必切换元素，因此算法终止。这为您提供O(n)的最佳案例复杂性。