如何计算算法的复杂性？

Question

我目前正在参加算法课程的介绍，我需要帮助解决这个问题。由于我对此持怀疑态度并且不那么确定，所以上面显示的是。 :)我有两个问题：

问题1： 根据我从算法书中的理解，我相信这个问题的运行时复杂性是f（n）= 3n。为什么？好吧因为while循环将继续运行n次，并且对于循环的每次迭代，你有3个操作（1个减法，1个乘法和1个加法）我的过程是正确还是错误？由于赋值语句，它真的应该是f（n）= 5n吗？我知道两者都是相同的复杂性，但我真的很想明确确定。

问题2： 至于显示算法是否找到多项式的值，足以让我只给出一个例子，找出特定多项式的值，即3n ^ 2 + 2n + 1来证明算法有效或有更好的效果这样做的方法。

Answer 1

对于第一个问题，复杂性确实是O（n）。

如果你想要更准确地确定你似乎要求的东西，在每个循环中，你的算法将需要一定的操作（我的复杂性课程有点老，我希望我不会错过任何;） ）：

1. 分析循环条件：i＆gt; = 0
2. 计算x和y的乘积
3. 将结果添加到[i]
4. 将结果存储在y
中
5. 计算i - 1
6. 将结果存储在i
中

您的程序还将执行3项额外操作：

1. y = 0
2. i = n
3. 最后一次将i与0进行比较，而不进入循环

您还可以考虑计算机必须为y和i等分配内存的事实

对于第二个问题，如在数学中，证明它在一种情况下有效并不足以证明它在任何情况下都有效。

为了证明你的算法，你首先必须写出你的前提条件（你应该在入境时有什么）。 然后你必须在你的while循环开始时指出你的程序所处的状态，并且在结束时也是如此。

例如：     y = 0的     i = N时     而（I＆GT; = 0）{         // y = Sum（a [j] + x ^ j，j＆gt; i）         y = a [i] + x ^ i //我想它是x ^ i而不是x * y         y = Sum（a [j] + x ^ j，j> i-1）         I = I-1         // y = Sum（a [j] + x ^ j，j＆gt; i）     }

我没有找到该程序的任何必要前提条件，我之前刚才提到它，因为考虑其他类似作品很重要。 如图所示，我们的想法是在每个点显示程序的状态，因此我们知道它到达终点时的状态。