Question

我有Leetcode问题的这三种解决方案，在这里并没有真正理解时间复杂度的差异。为什么最后一个函数的速度是第一个函数的两倍？

68毫秒

def numJewelsInStones(J, S):
    count=0
    for s in S:
        if s in J:
            count += 1
    return count

40毫秒

def numJewelsInStones(J, S):
    return sum(s in J for s in S)

32毫秒

def numJewelsInStones(J, S):
    return len([x for x in S if x in J])

Answer 1

为什么最后一个函数的速度是第一个函数的两倍？

以大O表示法表示的分析时间复杂度对于所有人来说都是相同的，但是服从常数。那是例如O(n)实际上是O(c*n)的意思，但是在比较时间复杂度时，约定会忽略c。

每个函数都有一个不同的c。特别是

循环通常比生成器慢
sum可能是用C代码执行的（求和部分，加上数字）
len是对数组的简单属性“单一操作”查找，可以在恒定时间内完成，而sum需要n的添加操作。

因此c(for) > c(sum) > c(len)，其中c(f)是功能/声明f的假设固定开销度量。

您可以通过disassembling每个函数来检查我的假设。

除此之外，由于系统中正在运行其他进程，因此测量值可能会受到变化的影响。为了从您的分析中消除这些影响，请取每个函数至少1000次调用的平均执行时间（您可能会发现c小于此变化，尽管我并不希望如此）。

这些功能的时间复杂度是多少？

请注意，尽管所有函数都具有相同的大O时间复杂度，但是根据您用于J, S的数据类型，后者会有所不同。如果J, S的类型为：

dict，函数的复杂度将在O(n)
set，函数的复杂度将在O(n)
list，函数的复杂度将在O(n*m)中，其中n,m分别是J, S变量的大小。请注意，如果n ~ m会有效地变成O(n^2)。换句话说，请勿使用list。

为什么数据类型很重要？因为Python的in运算符实际上只是为特定类型实现的成员资格测试的代理。具体来说，dict和set成员资格测试在恒定时间的O(1)中工作，而list的成员资格测试在O(n)时间中工作。因为在list情况下J的每个成员都有S的每个成员通过，反之亦然，所以总时间在O(n*m)中。有关详情，请参见Python's TimeComplexity wiki。

Answer 2

大的O符号表示时间复杂度，它说明解决方案如何随着输入集的增长而增长。换句话说，它们如何相对相关。如果您的解决方案是O（n），则随着输入的增长，完成时间线性增长。更具体地说，如果解决方案为O（n），并且当数据集为100时需要10秒，那么当数据集为1000时应该大约需要100秒。

您的第一个解决方案是O（n），我们知道这是因为S中的for循环，因为for循环了整个数据集一次。如果J中的s假设J是一个集合或字典可能是恒定时间O（1），则其背后的原因有点超出了问题的范围。结果，总的来说第一个解是线性时间O（n）。

如果您对多个数据集进行测试并随时间进行平均，则其他解决方案之间的细微差别很可能可以忽略不计，其中要考虑启动时间和影响测试结果的其他因素。此外，Big O表示法会丢弃系数，因此，例如O（3n）〜= O（n）。

您会在所有其他解决方案中注意到您具有相同的概念，遍历整个集合并检查集合或字典中是否存在。结果，所有这些解都是O（n）。时间的差异可以归因于同时运行的其他进程，所使用的某些内置函数是纯C事实，也归因于测试不足所致的差异。

Answer 3

第二个函数比第一个更快，因为使用了generator而不是loop。第三个函数比第二个函数快，因为第二个求和生成器输出（返回类似于list的东西），但是第三个函数-仅计算其长度。

这三个解决方案的时间复杂度是多少？

3 个答案: