Question

我正在阅读一篇关于非常受欢迎的网站（下面给出的链接）的循环时间复杂度分析的文章，根据该文章，下面第1和第2循环的时间复杂度是O（1）和O（n）分别。但我认为两个循环的时间复杂度是相同的O（n）

for (int i = 1; i <= c; i++) {  
    // some O(1) expressions
}

我的推理：`c * n = O（n）

在通过下面的答案之后，我的推理是错误的，因为没有变化的输入n。循环运行是固定的c次。因此，无论输入值n如何，循环都将运行恒定时间。所以O（1）复杂性

for (int i = 1; i <= n; i += c) {  
    // some O(1) expressions
}

我的推理：c*n=O(n)

我错过了什么吗？如果有人可以提供帮助和解释，我将不胜感激

这是文章的链接：http://www.geeksforgeeks.org/analysis-of-algorithms-set-4-analysis-of-loops/

Answer 1

运行常数次数的循环或递归也是被视为O（1）。

此处：C是一个常量值。所以基本上，无论n

的值如何，您都在执行恒定的操作次数

   // Here c is a constant   
   for (int i = 1; i <= c; i++) {  
        // some O(1) expressions
   }

同样在第二圈：

for (int i = 1; i <= n; i += c) {  
    // some O(1) expressions
}

您的原因c*n = O(n) 不正确。这里按C增加。对于n元素，循环发生n/c渐近O(n/c) ~ O(n)

Answer 2

for（int i = 1; i＆lt; = c; i ++）{// some O（1）expressions}

此处c是常量。所以基本上，无论n的值如何，您都在执行恒定的操作次数。这就是为什么它被视为常数复杂性O(1)。

for（int i = 1; i＆lt; = n; i + = c）{// some O（1）expressions}

您正在使用输入值n进行循环，该值基本上随程序或算法的给定输入而变化。现在，c也是一个常量，对于n的所有不同值，它将保持不变。复杂性被视为O(n)。

for（int i = 1; i＆lt; = n; i ++）{// some O（1）expressions}

这与上述内容相同，只是c的值为1。

所有复杂性都以渐近符号格式表示。 常数因子将被删除，因为无论n的值如何，它们都是相同的。

Answer 3

1）图片中没有n，我不知道为什么你认为O(n)。 loop来自1 to c，因此其O(c)和c是常量，复杂度为O(1)。

2）循环从1开始直至n，每步增加c。显然，复杂性为O(n/c)，渐近为O(n)。

Answer 4

O（1）：此循环的复杂性为O（1），因为它运行恒定的时间c。

// Here c is a constant   
   for (int i = 1; i <= c; i++) {  
        // some O(1) expressions
   }

O（n）：如果循环的增加或减少恒定量，则循环的复杂度为O（n）。例如，这些循环具有O（n）时间复杂度。

// Here c is a positive integer constant   
   for (int i = 1; i <= n; i += c) {  
        // some O(1) expressions
   }

   for (int i = n; i > 0; i -= c) {
        // some O(1) expressions
   }

这些循环1和2的时间复杂度是多少

4 个答案: