最短路径距离->如何处理负重量？

Question

我有顶点V = {s，u，v，x}以及边E = {（s，u），（s，x），（s，v），（u，v），（v ，x），（x，u））以及以下权重：

W(s, u) = 1
W(v, x) = W(x, u) = W(s, v)=2
W(u, v) = -3
W(s, x) = -1 

现在我正在执行Initialize（G，w，s），以s为起点，并初始化s.d = 0。 我需要u，v，x的最短路径距离。由于它们都连接到s，因此我可以只使用W（s，u），W（s，v），W（s，x）的权重。但是x.d为-1。那甚至适用吗？我现在可以使用这个距离来正确执行Relax（s，x，w）并获得正确的输出吗？

预先感谢

Answer 1

正如Dijkstra's algorithm with negative weights所说，只要没有负周期，Bellman-Ford就会收敛。如果出现负周期，它将检测到该事实。

如果存在负周期，则没有解决方案，只能将从A到B的成本与沿途访问的负边缘集配对，以便您可以找出它们，而不必再次进行访问。从理论上讲这是正确的，但是在内存和运行时间上都很昂贵。