最短路径，2个权重函数

Question

问题是这样的： 给出有向图G =（V，E），两个顶点s，t和两个权重函数w1，w2。 G中没有负加权周期（通过w1和w2）。 我需要描述一个算法，该算法在给定的从s到t的给定最短路径 s 中找到从s到t的最短路径w2。

我发现了这个： FInding All Shortest Paths Between Two Vertices 但答案似乎对我很不利。

我不知道如何解决这个问题（即使是蹩脚的问题）。 任何帮助将不胜感激。

Answer 1

我们的想法是让w2变得重要 - 但不足以影响w1的结果。

让SUM2为所有边缘w2的总和：SUM2 = Sum { w2(e) | e in E }和min{w1} = min { w1(e) | e in E }（根据w1的最小值）

基于此，创建新的权重函数：

w(e) = w1(e) + w2(e)/min{w1}*(SUM2+1)

现在，根据w1给出所有最短路径 - 很明显为什么根据w2的最短路径会受到青睐。

另一方面，w2并不强大＆＃39;足以克服w1和支配的重要性，因为请注意，根据w2的所有边的总和现在小于w1

中的单个节点

使用上述w和任何最短路径算法来获得所需的最短路径。