这是一个消费税：
在某些图形问题中，顶点可以有权重而不是 或者除了边缘的重量。设Cv为顶点的代价 v和C（x，y）边的成本（x，y）。这个问题很关注 找到图G中顶点a和b之间最便宜的路径。 路径的成本是边和顶点的成本之和 遇到了这条路。
（a）假设图中的每条边的权重为零（而 非边缘的成本为∞）。对于所有顶点1≤v≤n，假设Cv = 1 （即，所有顶点具有相同的成本）。给出一个有效的算法 找到从a到b的最便宜的路径及其时间复杂度。
（b）现在假设顶点成本不是常数（但都是 积极的）和边缘成本保持如上。给一个有效的 算法找到从a到b及其时间最便宜的路径 复杂性。
（c）现在假设边缘和顶点成本都不是常数 （但都是积极的）。给出一个有效的算法来找到 从a到b的最便宜路径及其时间复杂度。
以下是我的回答：
（a）使用正常的BFS;
（b）使用dijkstra算法，但用顶点权重替换权重;
（c）
也使用dijkstra的算法
如果只考虑边缘权重，那么对于dijkstra算法的关键部分，我们有：
if (distance[y] > distance[v]+weight) {
distance[y] = distance[v]+weight; // weight is between v and y
}
现在，通过考虑顶点权重，我们有：
if (distance[y] > distance[v] + weight + vertexWeight[y]) {
distance[y] = distance[v] + weight + vertexWeight[y]; // weight is between v and y
}
我是对的吗？
我猜我对（c）的回答太简单了，不是吗？
答案 0 :(得分：15)
你走在正确的轨道上，解决方案非常简单。
在B，C中，将问题减少到正常的dijkstra，它假定顶点没有权重。
为此，您需要定义w':E->R，一个新的边缘权重函数。
w'(u,v) = w(u,v) + vertex_weight(v)
在（b）w(u,v) = 0（或const）中，解决方案也很健壮，以适应（c）！
它背后的想法是使用边缘成本边缘的权重，以及到达目标顶点的成本。源的成本已经支付，所以你忽略它 1 。
减少问题而不是改变算法通常更容易使用，证明和分析！
（1）在此解决方案中，您“错过”了来源的权重，因此从s到t的最短路径为：dijkstra(s,t,w') + vertex_weight(s)_ [其中dijkstra(s,t,w')是使用s
t到w'的距离
答案 1 :(得分：4)
可以通过将两个顶点a1和a2中的每个顶点a切割为a1到a2的边，权重为a来删除顶点权重。
我认为你适应dijkstra的算法。