每个边缘具有距离和重量的单源最短路径

Question

假设存在无向图，并且连接任意两个节点的每个边具有两个权重（即距离和成本）。我想获得最短路径，但也要确保我不会超出一定的成本。

如果我超过了成本，我尝试实施Djikstra并简单地回溯（因为没有更好的术语），直到我遍历整个图表。但是，我正在寻找比这更快的解决方案。我还尝试使用一个函数，根据边缘的距离和成本创建一个权重，但我认为这不会返回最优解。

有什么想法吗？

Answer 1

我们可以将原始图表中的图表与E边缘和V顶点(E,V)转换为另一个图(E, V')，每个节点v'xy位于{{ 1}}是从开始到节点V'的最小距离，费用为x。

因此，从起始节点0开始，假设我们以距离a和成本b前往节点1，现在，我们有距离矩阵：

y

因此，这个问题成为正常的最短路径问题。

Answer 2

取成本和距离的加权平均值并将其作为参数。

说平均值，p=w*cost+(1-w)*distance

现在根据您的成本限制选择w。

现在在任何最短路径算法中都可以比较p。