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好吧，没有数学就很难解释数学事物（如卡尔曼滤波器），但这是我的尝试：
卡尔曼滤波器有两个部分，一个是时间更新部分，另一个是测量部分。在时间更新部分，我们估计观察时的状态；在测量部分，我们将（预测）（通过最小二乘）结合我们的“预测”（即来自时间更新的估计）与测量结果，以获得状态的新估计。
到目前为止，还没有提及噪音。噪声有两种来源：一种是时间更新部分（有时称为过程噪声），另一种是测量部分（观测噪声）。在每种情况下，我们需要的是该噪声“大小”的度量，即协方差矩阵。当我们结合使用这些 测量结果的预测。当我们将预测视为非常不确定时（也就是说，它们具有较大的协方差矩阵），则组合将更接近于度量，而不是接近于预测。另一方面，当我们认为我们的预测很好（协方差很小）时，组合将更接近于预测而不是测量。
因此，您可以查看过程和观测噪声的协方差，说出对预测和观测的（部分）信任度。比方说，预测的特定组成部分的方差越大，表示：越不信任该预测；更不信任该预测。而增加特定度量的方差则是：少信任此度量。这主要是一个类比，但可以使其更加精确。一个简单的情况是协方差矩阵是对角线的。在那种情况下，测量值和计算值之间的差异的成本（即对我们要最小化的损失）是该差异的平方根除以观测方差。因此，观测值差异越大，成本就越低。
请注意，在测量部分之外，我们还获得了一个新的状态协方差矩阵；当我们计算预测的状态协方差时，将在下次更新中使用此参数（以及过程噪声和动态特性）。
我认为为什么协方差是对噪声大小进行适当度量的问题比较深，而为什么最小二乘法是将预测和度量结合起来的适当方法也是如此。较浅的答案是，已经发现卡尔曼滤波和最小二乘法在数十年中（对于最小二乘而言为几个世纪）在许多应用领域中都可以很好地工作。在卡尔曼滤波的情况下，我发现它是从隐藏的markobv模型（从T.Minka的隐马尔可夫模型到线性动力学系统，尽管这是相当数学的）的派生而来的。在隐马尔可夫模型中，我们试图找到到目前为止给定测量值的状态的（条件）概率。 Minka表明，如果度量是状态的线性函数，并且动力学是线性的，并且所有概率分布都是高斯分布，那么我们得到的是卡尔曼滤波器。