Question

我和我的朋友正在尝试实现paper，最后一步需要解决线性编程问题才能获得最终结果。我们对LP不太熟悉，所以我想寻求您的帮助。

这是基于PROFSET model

的功能

function IMG

这是建议的约束条件

（1）

constraint IMG

（2）

constraint IMG

其中：

Pa和Qi是二元决策变量
J是所有可用类别
F是常见类别的集合
Φ是所选类别的总数

约束（1）实际上说，如果在其中Pa = 1的某些项集A中包含类别i，则Qi为1。

基本上，我们正在尝试使用一些常见的开源lp解算器（例如joptimizer），但我们不知道如何定义那些约束，尤其是那些定义集合包含规则的约束。大多数这些求解器似乎只接受不平等。

那么，您对如何定义这些约束有任何想法吗？也许将它们转化为不平等现象，或者什么东西任何帮助将不胜感激。

谢谢

Answer 1

写为等式的约束也可以写为两个不等式。例如

A * x = b与
A * x <= b和A * x> = b

要编写这样的LP，有两种方法。

要对其进行硬编码，这意味着用Java语言编写所有内容。
用一种称为AMPL的“语言”以数学方式编写它：https://ampl.com/resources/the-ampl-book/对于第二种方法，您实际上并不需要了解编程语言。 AMPL神奇地将您的LP转换为代码并将其馈送到求解器，例如商业：CPLEX，Gurobi（可获得学术许可）或开放源：GLPK。 AMPL还提供了一个在线平台，您可以将模型作为.mod文件提供，将数据作为.dat文件提供。

如果您仍然想对LP GLPK进行硬编码，则有很好的示例，例如在JAVA中：

public class Lp {
    //  Minimize z = -.5 * x1 + .5 * x2 - x3 + 1
    //
    //  subject to
    //  0.0 <= x1 - .5 * x2 <= 0.2
    //  -x2 + x3 <= 0.4
    //  where,
    //  0.0 <= x1 <= 0.5
    //  0.0 <= x2 <= 0.5
    //  0.0 <= x3 <= 0.5

public static void main(String[] arg) {
    glp_prob lp;
    glp_smcp parm;
    SWIGTYPE_p_int ind;
    SWIGTYPE_p_double val;
    int ret;

    try {
        // Create problem
        lp = GLPK.glp_create_prob();
        System.out.println("Problem created");
        GLPK.glp_set_prob_name(lp, "myProblem");

        // Define columns
        GLPK.glp_add_cols(lp, 3);
        GLPK.glp_set_col_name(lp, 1, "x1");
        GLPK.glp_set_col_kind(lp, 1, GLPKConstants.GLP_CV);
        GLPK.glp_set_col_bnds(lp, 1, GLPKConstants.GLP_DB, 0, .5);
        GLPK.glp_set_col_name(lp, 2, "x2");
        GLPK.glp_set_col_kind(lp, 2, GLPKConstants.GLP_CV);
        GLPK.glp_set_col_bnds(lp, 2, GLPKConstants.GLP_DB, 0, .5);
        GLPK.glp_set_col_name(lp, 3, "x3");
        GLPK.glp_set_col_kind(lp, 3, GLPKConstants.GLP_CV);
        GLPK.glp_set_col_bnds(lp, 3, GLPKConstants.GLP_DB, 0, .5);

        // Create constraints

        // Allocate memory
        ind = GLPK.new_intArray(3);
        val = GLPK.new_doubleArray(3);

        // Create rows
        GLPK.glp_add_rows(lp, 2);

        // Set row details
        GLPK.glp_set_row_name(lp, 1, "c1");
        GLPK.glp_set_row_bnds(lp, 1, GLPKConstants.GLP_DB, 0, 0.2);
        GLPK.intArray_setitem(ind, 1, 1);
        GLPK.intArray_setitem(ind, 2, 2);
        GLPK.doubleArray_setitem(val, 1, 1.);
        GLPK.doubleArray_setitem(val, 2, -.5);
        GLPK.glp_set_mat_row(lp, 1, 2, ind, val);

        GLPK.glp_set_row_name(lp, 2, "c2");
        GLPK.glp_set_row_bnds(lp, 2, GLPKConstants.GLP_UP, 0, 0.4);
        GLPK.intArray_setitem(ind, 1, 2);
        GLPK.intArray_setitem(ind, 2, 3);
        GLPK.doubleArray_setitem(val, 1, -1.);
        GLPK.doubleArray_setitem(val, 2, 1.);
        GLPK.glp_set_mat_row(lp, 2, 2, ind, val);

        // Free memory
        GLPK.delete_intArray(ind);
        GLPK.delete_doubleArray(val);

        // Define objective
        GLPK.glp_set_obj_name(lp, "z");
        GLPK.glp_set_obj_dir(lp, GLPKConstants.GLP_MIN);
        GLPK.glp_set_obj_coef(lp, 0, 1.);
        GLPK.glp_set_obj_coef(lp, 1, -.5);
        GLPK.glp_set_obj_coef(lp, 2, .5);
        GLPK.glp_set_obj_coef(lp, 3, -1);

        // Write model to file
        // GLPK.glp_write_lp(lp, null, "lp.lp");

        // Solve model
        parm = new glp_smcp();
        GLPK.glp_init_smcp(parm);
        ret = GLPK.glp_simplex(lp, parm);

        // Retrieve solution
        if (ret == 0) {
            write_lp_solution(lp);
        } else {
            System.out.println("The problem could not be solved");
        }

        // Free memory
        GLPK.glp_delete_prob(lp);
    } catch (GlpkException ex) {
        ex.printStackTrace();
    ret = 1;
    }
System.exit(ret);
}

/**
 * write simplex solution
 * @param lp problem
 */
static void write_lp_solution(glp_prob lp) {
    int i;
    int n;
    String name;
    double val;

    name = GLPK.glp_get_obj_name(lp);
    val = GLPK.glp_get_obj_val(lp);
    System.out.print(name);
    System.out.print(" = ");
    System.out.println(val);
    n = GLPK.glp_get_num_cols(lp);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        name = GLPK.glp_get_col_name(lp, i);
        val = GLPK.glp_get_col_prim(lp, i);
        System.out.print(name);
        System.out.print(" = ");
        System.out.println(val);
    }
}}

定义线性规划约束的问题

1 个答案: