在线性规划中将条件约束转换为线性约束

Question

我有两个变量：x＆gt; = 0和y二进制（0或1），我有一个常数z＆gt; = 0.如何使用线性约束来描述以下条件：

CollapsingToolbarLayout

我试图通过定义另一个二进制变量i和一个足够大的正常数U并添加约束来解决这个问题

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这是对的吗？

Answer 1

你要问的是有两类约束：

1. 如果y=1，则x=z。对于某些大常量M，您可以添加以下两个约束来实现此目的：

x-z <= M*(1-y)
z-x <= M*(1-y)

如果y=1那么这些约束相当于x-z <= 0和z-x <= 0，意思是x=z，如果是y=0，则这些约束是{{1} }和x-z <= M，如果我们选择了足够大的z-x <= M值，则不应该绑定。

1. 如果M则y=0。从技术上讲，您可以通过添加另一个控制x != z（q）或x > z（q=1）的二进制变量x < z来强制执行此约束。然后，您可以添加以下约束，其中q=0是一个小的正值，m是一个大的正值：

M

如果x-z >= mq - M(1-q) x-z <= Mq - m(1-q) ，则这些约束将q=1绑定到范围x-z，如果[m, M]，那么这些约束将q=0绑定到范围x-z }。

在实践中，当使用求解器时，这通常不会确保[-M, -m]，因为通常允许小的边界违规。因此，我建议不要在模型中添加任何约束来强制执行此规则，而不是使用这些约束。然后，如果您使用x != z和y=0获得最终解决方案，则可以调整x=z以获取值x或x+epsilon，以获得一些极小的{{} {1}}。

Answer 2

所以我将条件约束更改为

if x = z then y = 0 else y = 1

然后答案将是

x - z <= M * y;
x - z >= m * y;

其中M是足够大的正数，m是足够小的正数。