Question

如何在CPLEX（线性编程）中编写这样的约束？

forall(p in P, x in X, y in Y)
  if ((remx[p,x] <= 0) OR (remy[p,y] <= 0)) then
    pbl[p,x,y] == 0 // MUST be 0
  else 
    pbl[p,x,y] == 1 OR == 0 // can be 0 or 1

其中pbl是决策变量（矩阵），remx和remy是一个普通的矩阵变量，p，x，y是索引。

我不能使用if-then

谢谢，

Answer 1

我认为使用（连续）线性编程无法做到这一点，但使用混合整数编程我们可以使用二进制变量。

攻击这种方法的一种方法是使用一堆不等式，如：

remx[p,x] <= 0 + bx[p,x]*M
remx[p,x] >= 0 - (1-bx[p,x])*M
remy[p,y] <= 0 + by[p,y]*M
remy[p,y] >= 0 - (1-by[p,y])*M
pbl[p,x,y] >= bx[p,x]+by[p,y]-1
pbl[p,x,y] <= bx[p,x]
pbl[p,x,y] <= bx[p,x]
bx[p,x],bx[p,x] in {0,1}

其中M表示数字足够大（它们在remx和remy上形成一个约束）。或者，您可以使用Cplex中的指标约束来模拟含义：

bx[p,x]=0 => remx[p,x] <= 0
bx[p,x]=1 => remx[p,x] >= 0
by[p,y]=0 => remy[p,y] <= 0
by[p,y]=1 => remy[p,y] >= 0
pbl[p,x,y] = 1 => bx[p,x]+by[p,y] = 2
pbl[p,x,y] = 0 => bx[p,x]+by[p,y] <= 1

（注意：问题已经改变，因此这些片段不再100％正确）。

约束 - 线性规划 - CPLEX

1 个答案: