如果那么约束非线性编程

Question

我在无线性问题中有几个约束。

例如：

In   m(x+y-n)^2
If    x+y-n>=0 Then m=0, 
Else  m=1.

如何将此条件约束写为线性或非线性约束？

Answer 1

你可以写成[min(x+y-n,0)]^2。不确定这对你有什么好处（这是不可区分的，因此许多求解器都很难）。我们可以使用其他二进制变量使min()表达式线性化：

z <= x+y-n
z <= 0
z >= x+y-n - b * M
z >= 0 - (1-b) * M
b in {0,1}

M足够大的常数。在许多情况下，可以应用更好的重构，但这取决于模型的其余部分。

Answer 2

如果使用约束编程解算器，例如Choco Solver，则可以直接使用IfThenElse约束以及其他非线性约束，例如square。